人工智慧金融投資決策_Monte Carlo Simulation
Black-Scholes 選擇權定價公式 買權（Call Option） 賣權（Put Option） 其中： S 0 S_0 S 0 ： 目前股票價格 ，也就是時間 t = 0 t=0 t = 0 時的股價。 K K K ： 履約價格（Strike Price） 。 r r r ： 無風險利率（Risk-free Rate） 。 T T T ： 選擇權剩餘期間 ，以「年」為單位；實務上通常以交易日換算，例如一年約 252 個交易日 。 σ \sigma σ ：股票價格的 年化波動率（Volatility） 。 N ( x ) N(x) N ( x ) ： 標準常態分布的累積分布函數（CDF） 。 其中： 以及： 而 N ( x ) N(x) N ( x ) 可以理解成一個標準常態分布隨機變數，小於等於 x 的累積機率。 其數學表示為： 白話理解 Black-Scholes 公式就是利用 目前股價、履約價、無風險利率、到期時間、波動率 這 5 個主要因素，計算歐式買權與賣權的理論價格。 其中 d 1 d_1 d 1 、 d 2 d_2 d 2 可以先把它們視為公式中的「中間計算值」， 再透過標準常態分布的累積機率 N ( d 1 ) N(d_1) N ( d 1 ) 、 N ( d 2 ) N(d_2) N ( d 2 ) ，最後算出 Call 與 Put 的理論價格。 蒙地卡羅模擬 是科學計算中最重要且最普遍的數值方法之一。 最早應用於曼哈頓計畫（Manhattan Project），之後也被用於氫彈的研發。 優點 廣泛應用於量化金融（Quantitative Finance），近年隨著 GPU 的發展而更加普及。 當評價問題中包含大量隨機因素，多到無法直接使用一般數值方法進行評價時，蒙地卡羅模擬特別有用。 當標的變數的機率分布較為複雜，使得直接求解相當困難時，也適合使用蒙地卡羅模擬。 適合處理**報酬取決於標的資產價格路徑（Path-dependent）**的金融商品。 缺點 使用蒙地卡羅方法評價美式選擇權（American Options）並不容易，雖然仍有方法可以做到。 計算效率相對較低，通常需要進行大量模擬，才能使選擇權價格逐漸收斂到較穩定的結果。 Ref htt...
