Python透過Scipy的convolve實踐Sliding Window Detrend

 

一般數位訊號如果出現某種逐漸遞增、遞減的趨勢

通常都需要做一個所謂去趨勢化(detrend)的前置處理。

scipy內建的detrend函數(scipy.signal.detrend)

https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.signal.detrend.html

是採用「簡單迴歸法」(最小平方法的線性迴歸)的移除趨勢方法

從時間序列資料中移除趨勢成分的函數，透過執行線性迴歸（嚴格來說是簡單迴歸）來移除趨勢。

演算法步驟

步驟 1：計算線性趨勢

針對資料使用最小平方法執行線性迴歸，也就是以直線近似資料的趨勢。

透過線性迴歸，可取得表示資料趨勢之直線的斜率與截距。

步驟 2：移除趨勢

將計算出的線性趨勢（直線）從原始資料中扣除。

如此一來，便可從資料中移除長期變動成分，僅保留雜訊成分。

和這次要實作的sliding window 方法不同

以下是藉由scipy.signal內建的convolve函數實作的滑動視窗去趨勢法

https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.signal.convolve.html#scipy.signal.convolve

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import convolve

# ==========================================
# 1. 產生模擬訊號 (弦波 + 向上飄移的趨勢 + 雜訊)
# ==========================================
t = np.linspace(0, 10, 150)
original_trend = 0.5 * t  # 緩慢向上的線性趨勢
signal_data = np.sin(2 * np.pi * 1.0 * t) + original_trend + np.random.normal(0, 0.2, 150)

# 2. 執行滑動視窗去趨勢 (使用卷積法)
# ==========================================
# 設置視窗大小為 15
window_size = 15 
# 建立平均權重 Kernel
kernel = np.ones(window_size) / window_size 

# 算出每個視窗內的平均值 (即抓出低頻趨勢)
rolling_mean = convolve(signal_data, kernel, mode='same')

# 原訊號減去平均值，完成去趨勢 (Detrend)
detrended_signal = signal_data - rolling_mean

# ==========================================

plt.figure(figsize=(10, 6))

# 畫出原始訊號與抓出來的趨勢
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(signal_data, label="Original Signal (with upward trend)", color='lightgray')
plt.plot(rolling_mean, label=f"Rolling Mean (Trend, window={window_size})", color='red')
plt.title("Original Signal vs Trend")
plt.legend()


# 畫出去趨勢後的結果
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(detrended_signal, label="Detrended Signal", color='blue')
plt.axhline(0, color='red', linestyle='--') # 畫出水平基準線 0
plt.title("After Sliding Window Detrending")
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()

上圖：原本灰色的訊號是越跑越高的（受到非週期趨勢影響），紅線（透過 15 個點滑動平均算出的 Kernel）完美貼合了這個向上的趨勢。

下圖：兩者相減後，藍色的去趨勢訊號成功被「拉直」了！它現在穩定地圍繞在 0 的水平基準線上震盪。

有了這一條穩定基準線，較利於後續計算頻率、找波峰等分析。