第25個冬天

  https://www.wallstreetmojo.com/put-call-parity/ 利息的複利計算（Compounding the Interest） 附息證券的價值不僅取決於利率，也取決於利息的複利計算頻率。 (PS:假設取得的利息會以相同利率再投資。) 令： P 0 P_0 P 0 ​ ：初始時間 t 0 t_0 t 0 ​ 的本金金額 r r r ：年利率 n n n ：年數 則經過第 n n n 年後，債券的價值為： 其中： P n P_n P n ​ ：經過 n n n 年後的本金與利息總額 P 0 P_0 P 0 ​ ：初始本金 r r r ：每年的利率 n n n ：投資年數 若提高利息支付頻率，也就是增加複利計算的次數，假設每年計息 m > 1 m>1 m > 1 次，則 P n P_n P n ​ 的價值為： 其中： m m m ：每年的複利計算次數 r m \frac{r}{m} m r ​ ：每一期的利率 n m nm nm ：在 n n n 年內的總計息次數 假設有一項無風險證券，其固定利率為 r r r ，並且在一段 τ > 0 \tau>0 τ > 0 的期間內採用 連續複利 ，則其價值為： 其中： P 0 P_0 P 0 ​ ：初始時間 t 0 t_0 t 0 ​ 的投資本金 P τ P_{\tau} P τ ​ ：從時間 t 0 t_0 t 0 ​ 投資至 t 0 + τ t_0+\tau t 0 ​ + τ 時的到期價值 r r r ：固定年利率 τ \tau τ ：投資期間 e x e^x e x ：指數函數 例如，100 歐元以年利率 10% 連續複利一年，其價值為： P 1 = 100 e 0.1 ≈ 110.517 P_1=100e^{0.1}\approx110.517 P 1 ​ = 100 e 0.1 ≈ 110.517 測試程式 #1-1. r = 0.1 #年利率百分之10 100 *( 1 + r )** 10 #100元投入，投資10年獲得259.37元 #1-2.離散的發行，年利率 10% 時，100 歐元在一年內受到複利計息...

https://www.sintef.no/en/expert-list/digital/sustainable-communication-technologies/signal-processing-and-machine-learning/ 在Python當中我們可使用 FFT 函式，將時域訊號轉換成頻域訊號。 例如使用 NumPy自帶的： import numpy.fft as fft 而另一套scipy引入方式則是用 import scipy.fftpack as scifft fft功能:主要就是把時間序列訊號做FFT，獲得其幾個頻率、振福和初始相位。 ifft功能:也就是把複數值序列做傅立葉逆變化，獲得複數值的訊號，取其實部，是時頻訊號。可以寫出訊號的余弦函數的結構式。 以下就DSP幾個術語做個介紹 訊號頻率： 指訊號本身週期性變化的速度，通常使用 f 表示，單位為赫茲（Hz）。 例如，一秒鐘重複 10 次的訊號，其頻率為 10 Hz。 取樣頻率： 指每秒鐘對連續訊號取樣的次數，通常使用 Fs 表示，單位也是 Hz。 表示每秒取得 100 個取樣點。 奈奎斯(Nyquist-Shannon sampling theorem)取樣定理： 為了正確還原訊號，取樣頻率至少必須大於訊號最高頻率的兩倍。 舉例:像是人類聽力範圍坐落於20赫茲-20000赫茲(20kHz) 根據奈奎斯取樣定理，fs > 2 fH 也就是 fs > 2 * 20kHz 目前網際網路流傳的音樂檔mp3，其取樣頻率也通常是設在44kHz、48kHz。 實際應用通常會選擇比兩倍更高的取樣頻率，以降低混疊現象。 FFT 頻譜幅值： fft_magnitude = np.abs(np.fft.fft(signal, n=NFFT)) np.abs() 用來計算 FFT 複數結果的絕對值，也就是頻譜的幅值。 振幅(頻)譜(amplitude spectrum): 透過傅立葉變換（Fourier Transform）將時域訊號轉成頻域後，取其絕對值或強度大小而得到的結果。 能量訊號： 若訊號振幅的絕對值平方，在整個時間範圍 (−∞,+∞) 內的積分為有限值，則稱為能量訊號。 常見例子包括有限時間的方波訊號、三角形訊號、脈衝訊號、暫態訊號、非週期性的確定訊號，以及非隨機訊號。 能量頻譜：...

採用程式語言: python3.11 套件: dlib-bin 20.0.1 opencv-python4.11.0.86 numpy2.2.6 81個關鍵點下載網址 https://github.com/codeniko/shape_predictor_81_face_landmarks/blob/master/shape_predictor_81_face_landmarks.dat 除了原來的 68 個臉部標誌外,作者還額外添加了 13 個標誌來覆蓋前額區域。 第一階段測試程式 from pathlib import Path import cv2 import dlib import numpy as np VIDEO_PATH = R"F:\DeepfakeTIMIT.tar\DeepfakeTIMIT\higher_quality\fjem0\sa1-video-fkms0.avi" MODEL_PATH = R"C:\img\shape_predictor_81_face_landmarks.dat" #將一個大矩形切成多個小矩形 def split_rectangle (box, rows, cols, region_name): """ box: (x1, y1, x2, y2) rows: 垂直方向切幾列 cols: 水平方向切幾欄 """ x1, y1, x2, y2 = box # 防止座標順序顛倒 x1, x2 = sorted (( int (x1), int (x2))) y1, y2 = sorted (( int (y1), int (y2))) # 無效矩形不處理 if x2 <= x1 or y2 <= y1: return [] xs = np.linspace(x1, x2, cols + 1 , dtype= int ) ys = np.linspace(y1, y2, rows + 1 , dtype= int ) small...