人工智慧金融投資決策_ Binomial Tree Pricing
One-Period Binomial Model 二項樹（Binomial Tree）二項式定價模型 期權的二項式定價模型是由Cox, Ross and Rubinstein在 1979 年首次提出的。 是一種常用的方法，用來近似股票、選擇權或其他資產價格的變動。 二項樹是一種圖形表示方式，用來呈現資產在存續期間內，股票價格可能遵循的各種不同路徑。 在進行選擇權定價時，其基本假設是股票價格遵循隨機漫步（Random Walk）。 使用二項式樹時的主要假設包括利率保持不變、沒有股息發放，以及不存在交易成本或稅金。此模型最適用於期限較長或涉及有股息支付的證券的期權定價。 使用二項式樹來計算價格的過程會比Black Scholes還來的慢。 假設一個經濟體情境 屬於一個無風險債券(risk-free bond)，其無風險利率為 12%。 一檔股票，目前價格為 20 美元。 三個月後，股票價格將會是 22 美元或 18 美元。 將股票價格簡化為要馬上漲、要馬下跌 我們要將三個月到期的call option price去定價，履約價為21 當三個月到期時股票價格漲到22元，這時候call price價值就是1元，此時就會履約。 若未來股票下跌到18元，此時call price價值就是0元，則不履約。 在每一個時間步驟中，股票價格都有某個特定機率上漲某個百分比幅度，也有某個特定機率下跌某個百分比幅度。 如果我們能建立一個投資組合（Portfolio），使其報酬能夠複製選擇權的到期損益（Replicate the Payoff of an Option），那麼在市場不存在套利機會的情況下 選擇權價格=複製投資組合的價格 也就是說，如果「股票＋無風險債券」組成的投資組合，未來不論股價上漲或下跌，都能產生 和某個選擇權完全相同的損益，那麼今天這兩者的價格就必須相同；否則市場上就會出現無風險套利機會。 Binomial Tree Option Pricing Formula 假設要讓投資組合變成無風險投資組合 也就表示在「上漲」與「下跌」兩種情況下，投資組合的最終價值完全一樣 這個 Δ 就是所謂的 Delta 避險比率（hedge ratio）。 假設無風險利率為 r ，由於這個投資組合已經沒有風險，因此它應該只能賺取 無風險利率 。 到期時投資組合價值折現回今天為： 因此目前投資...
