賽局理論_ Chapter 07 Evolutionary Game Theory_筆記_甲蟲推算
高高的杉木之所以彼此都長到這麼高，主要就是害怕被其他鄰近的相同樹種高過去遮蔽曬不到陽光。 Evolutionary Game Theory最早由John Maynard Smith和G. R. Price提出 演化生物學基於這樣一個觀念：生物的基因在很大程度上決定了其可觀察的特徵，進而決定其在特定環境中的適應性。 較適合基因的基因隨著時間推移往往勝出，因為它們能提供較高的繁殖率。 這些生物中任何一種的成功，取決於其行為與其他生物的互動 比方，當兩隻甲蟲為食物競爭時，可能出現下列結果: 當體型相同的甲蟲競爭時，它們獲得相等的食物份額 當大型甲蟲與小型甲蟲競爭時，大型甲蟲獲得大多數食物 在所有情況下，較大的甲蟲從相同數量的食物中獲得的適合度利益較少。 某個族群中個體的適應度(fitness)，是指其與該族群中某個隨機個體相互作用時所獲得的預期收益( expected payoff ) 若在一個群體中，有比例為 x 的個體使用策略 T，而比例為 1 − x 的個體使用策略 S（其中 x 為極小的正數），則稱策略 T 以 x 的程度入侵策略 S。 若存在一個（極小的）正數 y，使得當任何其他策略 T 以任何程度 x < y 入侵策略 S 時， 採用策略 S 的生物體適應度皆嚴格大於採用策略 T 的生物體適應度，則稱 S 為演化穩定（evolutionarily stable） 族群中有1 − p 比例的族群使用 Small，而 p 比例的族群使用 Large 小甲蟲的預期報酬如下: 5(1 − p) + 1 · x = 5 − 4p 大甲蟲的預期報酬如下: 8(1 − p) + 3 · p = 8− 5p =>「小」在演化上是不穩定的 族群中有 1−p 的比例使用 Large，而有 p 的比例使用 Small 大甲蟲的預期報酬如下: 3(1 − p) + 8 · p = 3 + 5p 小甲蟲的預期報酬如下: (1 − p) + 5 · p = 1 + 4p =>Large 為演化穩定策略 Ref https://plato.stanford.edu/archives/sum2018/entries/game-evolutionary/ https://www.pugetsound.edu/sites/default/files/file/evolution...
