離散數學_Discrete Mathematics_L1_Logic(為捨麼黑板要叫黑板明明不是黑色是綠色???)

數學領域 分成

連續型 : 微積分(PS:在工程領域:積分偏重)、線性代數

非連續型 : 離散(邏輯、集合...)


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連續型資料處理

微積分 =>  ex: 造橋、力學...

線性代數=> ex: 影像處理、搜尋引擎....
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Ch1 . Logic


邏輯(Logic)  :  分辨是非黑白 (真/假)，在電腦世界中 用 0、1(  true or false)表示。

--> 講一件事情，講它是 對 或 錯。


Proposition (命題) : 一個敘述(陳述)，可以看到對錯，可以判斷真偽。
Def : A proposition is a declaration that is either true or flase , but not both .

再白話一點就是

一個statement之結果不是true就是false 就稱之為 proposition


開放語句 : 若一個語句在某種情形下為真﹐但在別的情形下為假﹐(不可判斷真偽)稱為開放語句。


舉凡 「問句」、「祝賀詞」、「詭論(悖論)」、「命令句(祈使句)」、「祈禱詞」、「感嘆句」、「直述句」

均不可判斷真假 ， 皆屬於「開放語句」





Ex:

(1)1+2=3    是一個命題 ， 結果為 true
(2)4+1=8    是一個命題 ，  結果為false
(3)x+y=z    非命題  因不知未知數
(4)x+2=11  非命題 ----->因為 若x = 9  它是 對的
                                              若x = 8  它是 錯的
                                               (不知道到底 對 或 錯)

        【切記: 命題不是要你去解方程式】


(5)Good morning!!  非命題
(6)Where are you going ?  非命題
(7)Give me money.  非命題
(8)學生要念書 非命題
(9)黑板是黑的 非命題 ---->  黑板是綠色的

為捨麼黑板要叫黑板明明不是黑色是綠色???

【ps:如果用黑色，粉筆是白色的這樣形成強烈對比,學生長時間看會對眼睛不好,所以用深綠色,減低對比，以前的黑板是用一種叫做黑板樹的植物做的所以叫黑板 ，現在雖已改用鐵，也改成綠色。但因為已經叫習慣了所以積非成是被習慣叫黑板了。
在紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫各種色光裡面， 綠色光的頻律(約550Hz)是對人類的眼睛最有效益，也最舒服。 常有人說，沒事多看綠色植物，對視力有幫助。】


正常視力的人眼對波長約為555奈米的電磁波最為敏感

(10)What time is it?  非命題
(11)三角形內角和為180度   是一個命題 ， 結果為 true
(12)x^2 - 1 = 0 非命題
(13)2的倍數必為4的倍數 是一個命題 ， 結果為 false
(14)7為偶數 是一個命題 ， 結果為 false
(15)我說謊 非命題
(16)God bless you 非命題
(17)所有的人都不會死 是一個命題 ， 結果為 false
(18)0為正數 非命題  --->  0為中性數



Truth table (真值表)
Def: A table of all possible states of the input and output logic events.
表現邏輯事件輸入和輸出之間全部可能狀態的表格

Truth Value(真值)
Def: The truth value of a true (or flase , respectively) proposition is True(or False, respectively)

and denoted by T (or F , respectively).
命題常數值是真是假分別用 "T" 和 "F" 表示之

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Predicates(述詞) & Quantifiers(量詞)


Predicates(述詞)  : 一個包含變數的描述句(命題)。

Ex:   x > 3   、   x = y + 3 、 x + y = z 等等



Quantifiers(量詞) : 

對於所有 ∀

存在   ∃

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Negation statement(對變錯/錯變對, 加負號)

下列的否定敘述請表示之
(1)a = 3 且 b = 5
--->  我們可以令a = 3 這句敘述叫 p  ; b = 5 這句敘述叫 q

          ~ ( p ^ q) = ~p or ~q

-->   a ≠ 3 或 b ≠ 5

(2) x > y 或 x < y

--->  ~ ( x>y or x<y)
---> ~ (x大於y 或 x小於y)
-->  x 小於等於y 且 x大於等於y



Conjunction (其中只要有一個為F , 輸出即為F)

AND

Disjunction (其中至少有一個為T,結果即為T)

OR

Exclusive Or (相同為0/F , 相異為1/T)

⊕

Conditional statement (條件敘述)
 若p則q
if p then q

【前者為真 , 後者為偽 , 整體為偽】
【其餘為真!!!!】

If you attend the class every time , you get 100 points in the course.
其中一節課沒來         期末粗心一題寫錯沒拿一百
或從頭到尾都沒來
            F                           F                       ---------->     T

其中一節課沒來         期末成績拿一百 
或從頭到尾都沒來             
            F                           T                      ---------->    T


每次上都有到，期末粗心一題寫錯沒拿一百。
             T                          F                         ---------->    F


           P                             q
每次上課都有到，期末成績拿一百。     　　　　　　　　　　
             T                           T                      ---------->    T


針對陳述兩個之間真假來看組合
無因果關係

現在我要陳述一個句子
圖中的男子戴著紅帽-->F
有留鬍子 --->T

這整個複合命題為 T
and
圖中的男子戴著紅帽-->F
沒留鬍子 --->F

這整個複合命題為 T(都很正確，都是錯的陳述)

前面的描述基本上已經是錯的了
所以不管你後面敘述是真是假
整個描述句子都屬於 T

VS

圖中男子戴著深藍帽 --> T
沒留鬍子 --> F

這整個複合命題為 F




Biconditional statement (雙條件敘述 )
若且唯若  IFF    (相同為1/T , 相異為0/F)