賽局理論_ Chapter 07 Evolutionary Game Theory_筆記

最早由John Maynard Smith和G. R. Price提出

演化生物學基於這樣一個觀念：生物的基因在很大程度上決定了其可觀察的特徵，進而決定其在特定環境中的適應性。

較適合基因的基因隨著時間推移往往勝出，因為它們能提供較高的繁殖率。

這些生物中任何一種的成功，取決於其行為與其他生物的互動

比方，當兩隻甲蟲為食物競爭時，可能出現下列結果:

當體型相同的甲蟲競爭時，它們獲得相等的食物份額

當大型甲蟲與小型甲蟲競爭時，大型甲蟲獲得大多數食物

在所有情況下，較大的甲蟲從相同數量的食物中獲得的適合度利益較少。

某個族群中個體的適應度(fitness)，是指其與該族群中某個隨機個體相互作用時所獲得的預期收益(expected payoff)

若在一個群體中，有比例為 x 的個體使用策略 T，而比例為 1 − x 的個體使用策略 S（其中 x 為極小的正數），則稱策略 T 以 x 的程度入侵策略 S。

若存在一個（極小的）正數 y，使得當任何其他策略 T 以任何程度 x < y 入侵策略 S 時，

採用策略 S 的生物體適應度皆嚴格大於採用策略 T 的生物體適應度，則稱 S 為演化穩定（evolutionarily stable）

族群中有1 − x 比例的族群使用 Small，而 x 比例的族群使用 Large

小甲蟲的預期報酬如下:

5(1 − x) + 1 · x = 5 − 4x

大甲蟲的預期報酬如下:

8(1 − x) + 3 · x = 8− 5x

=>「小」在演化上是不穩定的

族群中有 1−x 的比例使用 Large，而有 x 的比例使用 Small

大甲蟲的預期報酬如下:

3(1 − x) + 8 · x = 3 + 5x

小甲蟲的預期報酬如下:

(1 − x) + 5 · x = 1 + 4x

=>Large 為演化穩定策略

Ref

https://plato.stanford.edu/archives/sum2018/entries/game-evolutionary/

https://www.pugetsound.edu/sites/default/files/file/evolutionarygametheorysample_0.pdf

https://blog.csdn.net/qq_43616565/article/details/122934647

https://knowledgehive.github.io/Game-Theory/lecture%2011.html

https://zhuanlan.zhihu.com/p/60460107

https://www.studocu.com/row/document/peking-university/%E4%BA%BA%E7%BE%A4%E4%B8%8E%E7%BD%91%E7%BB%9C-networks-and-crowds/%E7%AC%AC7%E7%AB%A0-%E8%BF%9B%E5%8C%96%E5%8D%9A%E5%BC%88%E8%AE%BA-%E4%BA%BA%E7%BE%A4%E4%B8%8E%E7%BD%91%E7%BB%9C-networks-and-crowds-4832320/114032336