DSP筆記2_使用 NumPy練習繪製連續時間訊號正弦波(Sine)_餘弦波(Cosine)_跟離散時間訊號繪製_stem用法

 

連續時間正弦波-數位取樣訊號

從 0 秒取樣到 0.999 秒，每隔：0.001秒取一個樣本。

plt.plot(t, xt)會把點連起來，像連續波形。

程式碼

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
t = np.arange(0, 1, 0.001)
#print(t)
xt = np.sin(2*np.pi*3*t)
plt.plot(t, xt)
plt.title("Sine Wave")
plt.xlabel("Time")
plt.ylabel("Amplitude")
plt.show()

xt = np.cos(2*np.pi*3*t)
plt.plot(t, xt)
plt.title("Cosine Wave")
plt.xlabel("Time")
plt.ylabel("Amplitude")
plt.show()

正弦波最標準的數學式通常寫成：

符號

• A : 振幅 Amplitude
• f : 頻率 Frequency ，每秒完成幾個週期。
• t : 時間 Time 
• ϕ : 初始相位 Phase
• 2πf : 角頻率，圓的一整圈是：360度，而在數學上通常不用度數，而使用「弧度 radian」。360∘=2π radians

對照式子可推得各參數分別如下

振幅=1

訊號頻率=3 Hz ，代表一秒鐘有 3 個週期。由於時間剛好介於一秒，因此會看到三個完整的正弦波

初始相位=0

角頻率=6π rad/s

t = 0～0.999 秒

而餘弦波也依樣畫葫蘆。

若固定在一個 3 Hz 正弦波，於不同取樣間隔下，離散取樣點會有什麼差異。

左側是用0.001間隔密度採樣。也就是在一秒鐘內對 3 Hz 正弦波取 1000 點。

右側則用0.01間隔密度採樣，取樣間隔變大了 10 倍。每秒只取 100 個樣本。

stem() 很常用來表示離散時間訊號，每一根垂直線代表「一個取樣值」。

程式碼

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
n = np.arange(0, 1, 0.001)
xn = np.sin(2*np.pi*3*n)
plt.stem(n, xn)
plt.title('Sampled sin wave')
plt.xlabel('------>n')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.show()

n = np.arange(0, 1, 0.01)
xn = np.sin(2*np.pi*3*n)
plt.stem(n, xn)
plt.title('Sampled sin wave')
plt.xlabel('------>n')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.show()

運行程式結果如下