(幾何)相機標定_針孔成像_相機內外部參數_張正友標定法
(幾何)相機標定(校正)/(Geometric) Camera calibration
是用來求初將三維世界投影成二維影像所需要的各種參數，這些參數也就是攝影機參數。
也可理解為從世界座標系換到二維影像座標系的過程，也就是求出最終投影矩陣的過程，用於估計成像過程的數學參數。
小(針)孔成像(Pinhole)
在進入到相機標定前，需要先掌握針孔成像的基本原理。
以下是一張圖，從右側去看是一個世界坐標系中的一棟房子，左側是一個成像的螢幕。
如何在成像螢幕上去呈現出清晰完整的房子影像呢?
摘自youtube影片截圖-Pinhole and Perspective Projection | Image Formation
最簡單方法是透過針孔，開一個小孔的薄板。
以前國中時候學過的自然科學實驗，會拿蠟燭發光的光線通過針孔後，投影在後方紙屏上，蠟燭燭光在照射到後面紙屏之前，在中間額外再放一個隔板一個小孔，可觀察到上下顛倒左右相反的實像。
如果目標成像紙屏往後移動遠離中間隔板，則會發現針孔成像會放大，影像相對變比較暗。
如果目標成像紙屏往前移動靠近中間隔板，則會發現針孔成像會縮小，影像相對變比較亮。
此外還滿足以下比例關係
\[
\frac{\text{物長}}{\text{像長}}
=
\frac{\text{物距}}{\text{像距}}
\]
回過頭去看Perspective Imaging with Pinhole 的圖繼續去探討，中間虛線是光軸也就是垂直於影像平面的軸，在空間座標戲中建構三維xyz軸座標。而針孔到影像平面的距離就是有效焦距 f。
真實的三維空間以房子頂部的一個點 \(P_o\)，它在「相機座標系」中的三維座標寫成：
\[
\mathbf r_o=(x_o,y_o,z_o)
\]
其中 \(x_o\) 是左右位置、\(y_o\) 是上下位置、\(z_o\) 是物體離相機沿光軸方向的深度。
光線從物體點 \(P_o\) 出發，經過 Pinhole，最後與左邊的成像平面相交，得到影像點 \(P_i\)。
因此：
\[
P_o \rightarrow \text{Pinhole} \rightarrow P_i
\]這就是「3D 世界中的一個點，怎麼投影成 2D 影像中的一個點」。
圖中的 \(f\) 是 Effective Focal Length，有效焦距，代表 Pinhole 到 Image Plane 的距離。
影像點寫成：
\[ \mathbf r_i=(x_i,y_i,f) \]因為所有影像點都位於固定的成像平面上，所以它的深度座標固定為 \(f\)。
利用 相似三角形定理：
\[ \frac{\mathbf r_i}{f} = \frac{\mathbf r_o}{z_o} \]分別拆成 \(x\)、\(y\) 方向，就得到：
\[ \frac{x_i}{f} = \frac{x_o}{z_o} \]以及：
\[ \frac{y_i}{f} = \frac{y_o}{z_o} \]移項之後就是針孔相機最核心的透視投影公式：
\[ \boxed{ x_i=f\frac{x_o}{z_o} } \]\[ \boxed{ y_i=f\frac{y_o}{z_o} } \]它有一個非常重要的實際涵義：影像大小與深度 \(z_o\) 成反比，也是透視投影機處方程式。
張正友標定法(張氏標定法)/Zhang's calibration method
是張正友博士於1999年發表在IEEE上此篇論文
Flexible camera calibration by viewing a plane from unknown orientations
Ref:
3 4 1 示範探索 觀察針孔成像
針孔成像
相机的内参矩阵、外参矩阵、相机矩阵
Pinhole Camera Model 針孔相機模型(這篇很推十分詳細)
What Is Camera Calibration?
Camera Calibration 相機校正
Pinhole and Perspective Projection | Image Formation
相机模型都没弄懂，怎么搞机器人视觉算法？
啥是相机标定？内参外参又是个啥？
相机模型(小孔成像原理)/针孔相机模型推导
相机位姿估计入门
Flexible camera calibration by viewing a plane from unknown orientations
计算机视觉（本科） 北京邮电大学 鲁鹏 清晰完整合集
11.三维重建-摄像机模型
12.摄像机标定&三维重建基础&极几何
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